Chapitre 2:
I)
A)
B)
Ex 1 à compléter
2) Il semble venir d’un point A’virtuel: symétrique à A par rapport au niveau
4) Cela donne une image symétrique au miroir plan.
III)
A)
B)
IV)
a) Explique: I
I n ≈ C I_{n} \approx C I n ≈ C
Exercice à compléter 2
Exercice à compléter 3:
3) b) Relation de conjugaison de Descartes
1 O A ′ = 1 O A + 1 f ′ \frac{1}{O_{A}^{\prime}}=\frac{1}{O_{A}}+\frac{1}{f^{\prime}} O A ′ 1 = O A 1 + f ′ 1 O A ′ ‾ = O A ‾ + A A ′ ‾ = O A ‾ + D \overline{O_{A^{\prime}}}=\overline{O A}+\overline{A A^{\prime}}=\overline{O A}+D O A ′ = O A + A A ′ = O A + D
⇒ 1 σ A + D − 1 σ A = 1 f ′ ⇒ O A ‾ − ( O A ‾ + D ) O A ‾ ( O A ‾ + D ) = 1 f ′ ⇒ − D O A ‾ ( O A ‾ + D ) = 1 f ′ ⇒ O A ‾ × ( O A ‾ + D ) = − f ′ D ⇒ O A ‾ 2 + O A ‾ D + f ′ D = 0 \begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{1}{\sigma_{A+D}}-\frac{1}{\sigma_{A}}=\frac{1}{f^{\prime}} \\
& \Rightarrow \frac{\overline{O A}-(\overline{O A}+D)}{\overline{O A}(\overline{O A}+D)}=\frac{1}{f^{\prime}} \\
& \Rightarrow \frac{-D}{\overline{O A}(\overline{O A}+D)}=\frac{1}{f^{\prime}} \\
& \Rightarrow \overline{O A} \times(\overline{O A}+D)=-f^{\prime} D \\
& \Rightarrow \overline{O A}^{2}+\overline{O A} D+f^{\prime} D=0
\end{aligned} ⇒ σ A + D 1 − σ A 1 = f ′ 1 ⇒ O A ( O A + D ) O A − ( O A + D ) = f ′ 1 ⇒ O A ( O A + D ) − D = f ′ 1 ⇒ O A × ( O A + D ) = − f ′ D ⇒ O A 2 + O A D + f ′ D = 0 Pour avoir des solutions réelles il faut que Δ ⩾ 0 \Delta \geqslant 0 Δ ⩾ 0 Δ = D 2 − 4 f ′ D = D ( D − 4 f ′ ) \Delta=D^{2}-4 f^{\prime} D=D(D-4 f^{\prime}) Δ = D 2 − 4 f ′ D = D ( D − 4 f ′ ) Δ ⩾ 0 \Delta \geqslant 0 Δ ⩾ 0 D ( D − 4 f ′ ) ⩾ 0 D(D-4 f^{\prime}) \geqslant 0 D ( D − 4 f ′ ) ⩾ 0 D ⩾ 4 f ′ D \geqslant 4 f^{\prime} D ⩾ 4 f ′